初尝美国教育（三） 一堂数学课

M老师的班级在这栋建筑的左翼，从地图上看，从K老师的教室走到M老师的教室，正好是最长的一段路。
赶到这个一年级班级门口时，屏幕上正在播一段视频，网页显示的链接来自于Youtube，里面的人正非常带劲儿地舞胳膊甩腿，孩子们三三两两站在教室的各个角落里，一边数数字“139，140，141，142…”，一边跟着视频做动作，M老师站在屏幕旁边，面对着孩子们，背对着黑板，也在跟着旋律做动作，她看到我站在教室门口，向我笑笑，眨眨眼睛，示意我可以进来，于是我轻手轻脚地走了进去，找了一块视线不会被桌椅挡住的地方，靠着墙坐了下来。

这个教室的空间布置大致是这样的：正对我的一面墙上挂了一个超大的白色显示屏（老师们叫它smart pad，它除了可以连接电脑做电脑的显示屏，也可以用来写字、画画、记录等等），如果以M老师所在的位置作为教室前方的话，我背靠着的那面就是教室的后墙。

显示屏其实是覆盖在一块黑板上，黑板上方从左到右，依次从数字1一直写到数字20。黑板的左半边都被显示屏覆盖掉了， 右半边贴满了花花绿绿的纸。
黑板的正前方铺了一块地毯，五张不同大小的桌子围着地毯松松散散地摆了一圈，每张桌上都放了一盏台灯，桌旁摆着数量不等的椅子，如果没猜错的话，椅子的背后通常都贴着一张东西表明椅子主人是谁，有的贴的是个姓名标签，有的贴的是孩子们自己画的画。

音乐停了下来，M老师指挥男孩女孩立刻排成两队，男孩子排着队依次在教室里的一个直饮水龙头喝水，女孩子则是靠墙排成一队，两人一组去教室外面喝水，前一组喝完回来，后一组再出教室。
整个过程大概花了四五分钟，非常有序，几乎没有人说话，只有一些窸窸窣窣的催促声，“快一点，轮到我啦。”
喝水这个环节完成后，M老师让孩子们都坐到地毯上来，这意味着，正式的活动要开始了。

M老师扎着马尾辫，看上去很年轻，不到三十岁，她的班级原本并不在我的观察日程中，之前计划观察的一个五年级的班级要考试，计划临时调整，所以我也不知道接下来的活动是什么。

M老师开始说话了，她说,"last time we learned about the recipe, what you need for to make a fact family?" 我听得一头雾水，recipe? family? 这么一大早，教做菜？
M老师继续说下去，recipe, fact family, ingredient, 这个几个词夹杂在她的话语中反复出现，我也越来越糊涂，她到底是在说什么？隐隐约约，我感觉可能和数学有关，但是recipe、fact family、ingredient这几个词指的是数学中的什么？

M老师转过身，一边提问，一边在一张已经贴好的绿色卡纸上从上往下写出了这些：

                               Fact Family
                                  Recipe
                              Ingredients
                          4- number sentence facts
                          3- number
                          2- number additions
                          1- number subtractions

看到这些，我明白了，这是一节数学课，但是讲的是什么呢？还是不知道。
M老师接着在黑板上画了一座由一个三角形、一个矩形组成的尖顶小房子，在矩形里写了一组数学算式，她一边写，一边问，“这里应该是什么？这里应该是多少？”
9-6=3
9-3=6
6+3=9
3+6=9

算式我懂，但是这些数字、加减等号和Fact family、recipe、ingredients这一组词之间是怎么样的对应关系呢？ M老师掰着手指和孩子们一起一一把每一道算式都检查了一边，这个环节就结束了。
我依然迷惑不解，已经快跟不上课堂的节奏了，真是个非常糟糕的学生。

M老师没有停下，她点了一下鼠标，屏幕上出现了一段话，M老师说，这是一个number story, 她把这段话完整的读了一遍（具体内容没有记下来，大致是，屋里本来有三只狗，后来跑进来几只狗，现在一共有9只狗，问跑了几只狗进来），在屏幕上写了一道算式：
3+？=9
“We know addition happens, but we don't know what it is”，M老师说，她让孩子们想一想可以用多少种办法来解决这个问题。看到这里，我才大概明白这个课堂上正在发生着什么。
一个男孩子提了一个解决办法，M老师边听边写在了屏幕上：
6 is 3 less than 9
又有一个女孩子站了起来，说了另外一种办法，M老师也写在了屏幕上：
9 is 6 space away from 3.
没有人提出新的办法，这个环节也过去了。

M老师没有放下笔， 她戴上了话筒，读了一个number story，写在屏幕上，然后一边分析要怎么解决这个问题，一边把算式写在了黑板上（5+？=14）她按下屏幕上的暂停按钮，在等待电脑储存的时候，她向孩子们解释说，这一整段讲解和屏幕上的动作都会被录下来，下下周每个人都要像这样设计一个number story，把怎么解决这个故事中的数学问题用口头语言表达出来，“explain your thinking”, 她说。

到这里，这段数学活动差不多算是结束了，M老师和孩子们一起，大声从20倒着数到了1，接下来是什么？

考试。

孩子们回到自己的椅子上，M老师手里突然多了一叠纸，她一边发一边说，“不要说话，慢慢来，这不是一个限时考试”, “上面有填名字和日期的空格”，“如果你什么都知道，但是我却要因为你在说话而给你个零分，那就太可惜了”。

这个课堂里的气氛本来就没有轻松过，现在更加紧张了。M老师手里的纸，用他们的话来说，叫做 work sheet,  平时孩子们也会带一些这样的work sheet 回家完成，但是在这样一个情境中，跳进我脑子里的是一个很久都没有出现过的词：“卷子”。

M老师开始读“卷子”上的问题，每个问题会被读两边，如果谁没有听懂，可以要求老师再读一遍。老师在课堂里转来转去，时不时会俯下身，向某个孩子解释某个问题具体是要求做什么。

这个一年级的教室就像一个任何一个我经历过的考场一样，M老师的声音回响在上空：“You could still get a A if you miss one problem.”

可能她意在抚慰，可是这句话都让我开始变得紧张起来。

我坐在地上，看着这个无比熟悉又无比陌生的场景，心情很复杂。

有一张桌上独自坐着一个黑人男孩，一开始我并没有特别留意他，就在老师开始读第二道题的时候，他开始变得烦躁起来，手紧紧地握着铅笔，表情显得非常生气，他不会做这些题。

M老师翻到第二页继续读题，教室里也响起了沙沙的声音，黑人男孩撅着嘴，看起来好像快哭了，他抱着双臂重重地趴在桌上，脸埋在手臂里，使劲的用脚踢桌子。

每个曾经身处考场的人都懂得这沙沙的声音是多么刺耳，不仅让人慌乱、紧张，也让你怀疑自己，否定自己。

M老师走过来，跟黑人男孩解释，你看，这个问题就跟我们刚刚说的问题一样啊，她转过头，指着黑板上那张让我迷惑不解的绿色卡纸，孩子回头看了一眼，双手扶着头拼命的摇了记下，表情的痛苦一分都没有缓解。

我凑过头去看“卷子”上的问题，M老师立刻取了一份递给我，果然，其中一些问题确实是和刚刚的的fact family、number story是一样的“题型”。

原来这个男孩跟我之前一样都没有明白， 我之所以很快就扭转了这种“迷惑不解”，是因为这些数学知识是我已有的，话语理解上的障碍在遇到具体直观的数学算式之后就瓦解了，而这个孩子呢？他是没有掌握这些数学概念，还是像我一样，被模糊的、不透明的话语挡在了门外？
无论是因为什么，都使得他成为了这个课堂里最后一个交“卷子”的孩子，也可能是唯一一个没有拿到“A”的孩子。
他能不能被理解？能不能得到他需要的帮助？这场考试带给他的一切会在他的未来里延续多远？会影响着他成为怎样的人？我们都不知道。

这个故事又长又琐碎，这个课堂里发生的一切也算不上多么的不平常，可是正是因为明白这一点，明白这个课堂，这场考试，这个孩子，可能只是万万千千中的一个，让我觉得无比沉重。

刚刚的课上，结束所有讨论之后，还余有一些时间，老师艾米就聊了一会她自己的研究。她是一个数学教育研究者，正在做一个关于数学能力发展的追踪研究，每周都会有一天的时间是和孩子们在一起呆在课堂里的，这个学校位于本州最南边一个很偏僻的地方，有好几个小时的路程，来回开车非常辛苦，但是她觉得非常的开心。

今年是追踪的第三年，她看着这些孩子从进入preschool 到进入kindergarten，再到进入现在的一年级，讲到孩子们的变化，她兴奋的脸立刻暗了下来，她说，这些孩子在刚刚进入preschool的时候是那么的开心，那么的阳光，那么的热情，她顿了一下，有点哽咽，“ It is so hard to watch the school eat up their life.”

初尝美国教育（二） 重返小学课堂

之所以叫“重返小学”，是因为早在开学的第二周，我就已经进入了本地的一所公立小学， 开始为我所在的这个课题做初步的观察，用詹尼佛的话说， “We are just floating around.”（我们只是进来游荡一下)
大概持续了三周以后，种种原因，观察暂时中断了，在办公室碰到詹尼佛，她总是一脸疲倦，整个人都笼罩在一团乌云里。
对我来说，时间上倒是稍微充裕了一些，能有更多的时间去应付课程，但这学期有两门课都是紧紧围绕着方法论，观察停滞的这段时间，我们正好在读参与式观察、访谈、做田野笔记的部分，突然从课堂里撤出来，一下子脚踩进了棉花里，感觉非常虚弱无力。

直到上周，事情总算有了些眉目，詹尼佛单独约我谈了一个小时，她首先对让我这段时间什么都没学到表示很抱歉，说这是她的失职，然后让我说一说我感兴趣的领域，她想确定的是，给我安排的工作，能让我学到我想学的东西，能够帮我往我想走的那条路上走。
讨论的结果是：这学期接下来的每周，我都会进入小学做半天的课堂观察，主要关注和认知发展有关的内容， 每周再从田野笔记中抽取一些片段整理成可以分析的数据格式，拿到周会上和她讨论。
我非常喜欢这个安排，一方面，我可以结合这学期的课程，训练自己观察、做田野笔记和建立数据档案的能力；另一方面，我可以进入美国小学，了解有关它的一切，这对于一个对美国小学文化几乎一无所知的人来说，是非常珍贵的机会。
观察日程很快就确定了下来：
      Time                    Class                            Session
7:45-8:15       Ms.K's kindergarten class     morning meeting
8:15-9:10       Ms. M's 1st grade class             math
9:10-9:55       Ms.R's 5th grade class          language art
9:55-10:25     Ms.K's kindergarten class         recess
10:25-10:40   ----------------------break--------------------------
10:45-11:15   Ms.C's 2rd grade class      social studies/science
11:15-11:45   Ms.G's 3rd grade class            lunch
11:45-12:45   Ms.G's 3rd grade class            recess  

星期五很快就来了， 因为我没有车，我住的地方也没有公交车可以到这所小学，詹尼佛的两个女儿正好都在这所学校上学，她就趁送孩子上学的时候绕路过来把我一起捎过去。

这所学校的建筑非常简朴，简单的说，就是横竖交错的几排平房，没有围墙，房前和马路之间有一排空地是停车场，早上七点半左右，是校车通行的高峰期，隔几分钟就有一辆人高马大的黄色校车，车头上闪烁着红灯，雄赳赳地开进来，几个孩子嘴里打着哈欠，慢吞吞地走下来。最靠近马路的地方竖着一块牌子，上面写着学校的名字。如果没有这块牌子，醒目的黄色校车和一群进进出出的孩子，从路上经过，很难辨认出来这是一所学校。

这一次我是以参观者（vistor）的身份进入学校, 虽然事先已经和校长、老师都联系好了，还是要完成参观者进入学校要完成的每道程序，从参观者入口进学校，首先在main office里的电脑上登记姓名、参观的班级和来访目的，打出一张姓名标签贴在身上，程序很简单，但是要取得进入学校的许可是非常非常困难的，詹尼佛这学期给大四的学生上一门叫做teaching social studies in elementary school的课，这门课是在这所小学里上的，学生们除了每周固定时间固定地点在这所学校里和老师碰面，其余时间都是在各个班级里做全天的student teacher, 我就是以詹尼佛学生的身份，沾了这门课的光，才能这么迅速的拿到校方的许可。

这所小学是村里三所公立小学之一，村里人少，圈子小，教育学院的老师又常年和公立学校的家长、老师、校长打交道，所以詹尼佛几乎认识学校里的每个人，各个年级都能叫的出几个孩子的名字。离第一个活动开始还有些时间，她就先带着我到各个班级里和每位老师再确认了一下观察的安排，也顺便把我介绍给她们，“以后在走廊里碰到就可以说Hi啦！”她说。R老师和G老师是我们课题的参与者，大家早就认识了，远远的在走廊里看到，挥挥手跟她们示意“我来啦！”她们俩已经能非常准确地叫出我的名字了 。

 K老师是一个高挑瘦削的老太太，银白色的长发高高的扎成一个马尾，非常干练，上个月我曾经跟着大四的学生在她的班级里看过一段活动，她的手边一直备着一把木吉他，看的出来是个很擅长用音乐管理班级的老师，她的班级门口就写着这样一段话“music and movement happens multiple and at various times in our day, in transition times and other times when we have ants in our pants.”
这半天的观察就是从K老师的班级开始的，这是个kindergarten班级，这个概念和我们熟悉的“幼儿园”完全不一样，在美国，kindergarten指的是一年级（first grade）之前的那一年，是美国小学教育系统的一部分，也是小学教育阶段的第一年， 所以kindergarten对应的其实是一个“年级”，而不是一个“园”。和国内相同的是，kindergarten对入学年龄也有要求，一般规定在秋季学期开始前，准备入学的孩子必须满5周岁，但可能每个州的规定都不一样，同样，各个州对于是否强制孩子接受一年的kindergarten教育以及kindergarten教育是否免费也有不同的规定。

Morning meeting 是我所在的小学一日活动中的第一块，每个年级每个班级都是如此，或许可以翻译成“晨会”。在这个活动中，老师会把孩子们全部集中到班级中间的一块毯子上，大家坐成一圈， 所以这个活动又常被叫做morning circle。晨会上大家都做些什么呢？每个班级的老师都有自己组织的办法，每天的内容也不一样，有时候孩子们会提出他们特别想玩某个游戏，老师也会临时改变主意，但总的来说，不管是怎样的形式，这个活动的终极目的是 "make connections"(建立联系)，这是K老师的原话。

我第一次进入美国小学，就是赶早去参加某个班级的morning meeting，因为这是向整个班级正式介绍陌生人最好的机会。morning meeting中很常见的一个活动是大家轮流传一只笔状的东西，叫做talking stick，我也见过老师拿电视遥控器代替的，talking stick传到谁的手里，谁就可以说话，说什么都行，比如“我讨厌说话”。更准确的说，做什么都行，有一次，一个男孩子拿到talking stick，模仿教堂合唱团咿咿呀呀的唱了几嗓子，然后镇定的说“I have angle's voice.” 在G老师的班上，talking stick会被传两轮，如果第一轮到你手里的时候，你还没有想好要说什么，可以保持沉默，把它传给下一个人，等到第二轮的时候再说。

K老师果然非常擅长用音乐来控制班级活动的节奏，她总是用音乐告诉孩子“某个活动要开始了，请准备好”。当孩子们围坐过来的时候，她拿起旁边的吉他，开始弹一首很好听的歌，“one two three four five, six seven eight night ten, hands on your ears, hands on your thighs, hands on your hips.....”, 孩子们哼着歌， 做着歌词里的动作，视线和注意力也就慢慢全部集中到了K老师身上。

在morning meeting开始前，是校园新闻时间。
谁来播新闻，在新闻里要讲些什么，这些都由一个由孩子组成的制作班底（crew）来决定，每个学期开始的时候，孩子们可以报名参加这个团队，里面有导演，制片人，主持人各种角色，这个团队每周会在学校里选一个班级，从这个班级里找几个孩子来协助他们制作新闻，这些孩子可以选择出镜或者不出境，比如在主持人播新闻的时候，你可以坐在她旁边，或者站在后面当背景，经常会看到几个高矮不等的孩子齐刷刷地占成一排，站在主持人后面，神色各异。
新闻的内容花花绿绿什么都有，比如某条走廊里发现一件绿毛衣长期无人认领啦，图书馆旁边的垃圾桶最近会被移走大家不要惊慌啦，最后校长会出现在镜头里读一串当天过生日的孩子的名字，号召大家对他们说生日快乐，并对新闻制作班底的辛勤工作表示感谢。

校园新闻每天早上会非常强势的出现在每个班级的液晶显示屏上，不得不看，老师们对“被看新闻”这件事的态度也很微妙有趣。在G老师的班级里，这段新闻被当作背景音乐，大家还是各忙各的，吃饼干的继续吃饼干，收拾桌子的继续收拾桌子。
据说，曾经有一天，学校里所有显示屏的音频输出设备都坏了，却只有一个老师跑到校长的办公室问“怎么今天的新闻没有声音？” 校长表示非常的无奈。

K老师很可能是那位主动报告的老师，因为在她的班级里，孩子们要坐在毯子上非常认真的看完这段校园新闻。她要求孩子们对新闻人表示尊重，并且，当校长热烈地拍手向制作团队致谢时，她也要求孩子们鼓掌表示感谢。

Morning meeting里除了“轮流说话”以外，还经常会有鼓励身体互动的游戏。K老师让孩子们用身体表达屏幕上出现的几何图形，有两个孩子用互相把胳膊搭在一起组成了一个三角形，K老师非常高兴，立刻让四个孩子合作，试试看能不能搭出一个正方形，四个孩子歪歪扭扭的躺在毯子上，努力想要搭出来四个直角，围观的孩子叽叽喳喳地出着主意，有的还上前去帮他们把胳膊和大腿摆直，非常热闹。

按照这个班级的日程表，morning meeting 结束后是language art 的时间，而我已经和M老师约好要去她的班级观察。在老师弹着吉他、孩子们哼着歌儿的晨会尾声中，我悄悄的溜了出来，对着地图，在走廊里拐了好几个弯儿，找到了M老师的一年级教室。

这是我在美国小学课堂上遭遇的第一节数学课，前十五分钟里，我完全搞不懂状况，俨然是这个课堂上最糟糕的学生，下次再写。